GoceNumeris

Abstrakt: 

Cieľom je nájsť optimálny spôsob riešenia geodetickej okrajovej úlohy vo vysokom rozlíšení.
Navrhovaný prístup je založený na metóde konečných objemov (MKO) kde výpočtovú oblasť tvorí priestor medzi zemským povrchom a strednou nadmorskou výškou satelitu GOCE. MKO transformuje riešenie diferenciálnej rovnice na riešenie veľkého lineárneho systému rovníc.
Na získanie požadovaného rozlíšenia 1x1 minúta je potrebné vykonať paralelizáciu algoritmov. Pre zníženie požiadaviek na pamäť používame numerické techniky ako je domain domény a adadditive Schwarz metóda.

Odbor: 
Aplikovaná matematika
Vedecká časť: 

Cieľom fyzickej geodézie je presné určenie vonkajšieho gravitačného poľa Zeme a jeho ekvipotenciálnej plochy nazývanej geoid. Z matematického hľadiska je problém geodetickej okrajovej úlohy (GBVP) formulovaný vo forme Laplaceovej parciálnej diferenciálnej rovnice pre neznámu, ktorou je poruchový potenciál. Výpočtovú oblasť tvorí priestor medzi zemským povrchom a výškou satelitov v ktorých sú získavané dáta.
Ako okrajové podmienky na zemskom povrchu sú dané tiažové poruchy získané gravimetrickými meraniami. Dirichletové okrajové podmienky na hodnej hranici výpočtovej oblasti sú prevzaté zo satelitnej misie (napr. GOCE, GRACE, CHAMP) a / alebo z globálnych geopotenciálnych modelov (napr. EGM2008, DNSC10-GRAV).

V tomto projekte chceme pokračovať v prácach [1,2,3,4] ktoré boli publikované v uznávaných časopisoch. S ohľadom na nové poznatky v optimalizácii paralelných výpočtov budeme vykonať veľmi presné výpočty s rozlíšením 1’x1‘ čo predstavuje 60× 360 × 60× 180=233 280 000 neznámych na zemskom povrchu. V celej 3D výpočtovej oblasti je celkový počet neznámych závislí od delenia v radiálnom smere ktoré by sme chceli zadať 400 a to predstavuje rozlíšenie na úrovni 500 metrov. Celkový počet neznámych, ktoré potrebujeme vypočítať bude 93 312 000 000.
Pre uloženie takého počtu neznámych je potrebných aspoň 750GB RAM. Výsledné hodnoty uložené vo vrstvách predstavujú súbory o veľkosti cca 2GB.

[1] MACÁK, Marek - MINARECHOVÁ, Zuzana - MIKULA, Karol. A novel scheme for solving the oblique derivative boundary-value problem. In Studia geophysica et geodaetica. Vol. 58, no. 4 (2014), s. 556-570. ISSN 0039-3169 (2014: 0.806 - IF, Q3 - JCR Best Q, 0.481 - SJR, Q3 - SJR Best Q).

[2] MEDĽA, Matej - MIKULA, Karol - ČUNDERLÍK, Róbert - MACÁK, Marek. Numerical solution to the oblique derivative boundary value problem on non-uniform grids above the Earth topography. In Journal of geodesy. Vol. 92, no. 1 (2018), s. 1-19. ISSN 0949-7714 (2018: 4.528 - IF, Q1 - JCR Best Q, 2.036 - SJR, Q1 - SJR Best Q). V databáze: CC: 000419971400001 ; SCOPUS: 2-s2.0-85019729163 ; DOI: 10.1007/s00190-017-1040-z.

[3] MINARECHOVÁ, Zuzana - MACÁK, Marek - ČUNDERLÍK, Róbert - MIKULA, Karol. High-resolution global gravity field modelling by the finite volume method. In Studia geophysica et geodaetica. Vol. 59, no. 1 (2015), s. 1-20. ISSN 0039-3169 (2015: 0.818 - IF, Q3 - JCR Best Q, 0.518 - SJR, Q3 - SJR Best Q). V databáze: WOS: 000349607000001 ; CC ; SCOPUS ; DOI: 10.1007/s11200-013-0634-z.

[4] MACÁK, Marek - ČUNDERLÍK, Róbert - MIKULA, Karol - MINARECHOVÁ, Zuzana. An upwind-based scheme for solving the oblique derivative boundary-value problem related to physical geodesy. In Journal of geodetic science [elektronický zdroj]. Vol. 5, no. 1 (2015), online, s. 180-188. ISSN 2081-9943.

Socioekonomický a technologický dopad: 

Prínosom pre geodetickú a geofyzikálnu komunitu bude alternatívne riešenie úlohy inou metódou ako spherical harmonics.

Technická časť: 

Úloha vedie k riešeniu lineárneho systému o 93 312 000 000 neznámych čo predstavuje hlavne veľké pamäťové nároky.
Odhadovaný výpočtový čas je 500 000 core-hodín.

Prepojenie s grantovými úlohami: 
Podaný projekt VEGA 1/0486/20
Spolufinancovanie: 
0.00
Výstupy: 
none